Eingabe auf Webseite über API mit Smartphone autorisieren

Guten Tag,
ich sitze den ganzen Tag schon verzweifelt daran und versuche eine Idee für eine App umzusetzen. Konkret geht es dabei darum:
Ich möchte, dass eine externe Webseite (nicht von mir verwaltet) über eine API eine Anfrage an ein Smartphone sendet, dass meine App benutzt, und in dieser App dann durch einen Klick auf einen von Zwei Button eine 1 für autorisieren, oder eine 0 für nicht autorisieren gesendet wird und die Webseite diese Antwort empfängt (das Thema Sicherheit lassen wir mal außen vor, da habe ich schon eine Idee, mir geht es nur um die technische Umsetzung zuerst).
Nun stelle ich mit den ganzen Tag die Frage, wie ich das Serverseitig, API-Seitig und App-Seitig am besten umsetze. Eine Möglichkeit die ich mit gedacht habe wäre über eine restAPI und einem Webserver, wobei ich nicht weiß, wie der Webserver (dann in PHP) eine Anfrage an ein bestimmtes Smartphone weiterleiten kann. Eine andere Möglichkeit, die mir in den Kopf gekommen wäre, wäre eine Server/Client Kommunikation mit eigenem "Protokoll", sodass ein Typ Client (API-Aufrufer) eine Anfrage an den Server stellt, der Server über einen Socket auf die Antwort von der App wartet, die er sucht und die Antwort dann an den ersten Client (API Aufrufer als Aufruf-Rückgabe) weitergibt. Allerdings weiß ich nicht, wie ich es schaffe, dass ich mich mit der Server-Klasse (in diesem Fall auf Heroku gehostet) verbinden kann und ob es die ideale Lösung wäre.
Oder hat irgendwer eine bessere Idee, wie ich das umsetzen kann? Habe wiegesagt den ganzen Tag schon dran geknobelt und wäre froh, wenn jemand mich von meinem Leid erlösen könnte [Blockierte Grafik: https://www.androidpit.de/img/emoticons3/grin.png]

War ich jetzt so ungeschickt und habe statt auf Konzeptentwicklung auf Datenbankentwicklung geklickt, oder wurde mein Thread verschoben? Wenn ersteres der Fall ist möchte ich mich für meinen Fehler bei den Moderatoren entschuldigen.