Image Download aufs Smartphone um auch offline diese anzuzeigen

1) Eigentlich speicherst Du die Daten auf dem Flash Speicher des Telefons. (Ganz eventuell, sofern unterstützt, auf der SD Karte). Andere Möglichkeiten hast Du da nicht. (Heruntergeladene Bilder sind KEINE Shared Preferences, lass Dir nix erzählen!)

2) Ich verstehe die Frage nicht ganz. Wenn Du die Bilder offline nutzen willst, hilft Dir ein Webserver ja gar nix.
Wie dem auch sei, Bilder sollten nicht in einer Datenbank gespeichert werden. Vor Allem bei SQLite Datenbanken blockierst Du Dir durch die langen Zugriffszeiten die komplette Datenbank (bei MySQL nur die komplette Tabelle) und die Datenbank wird elendig groß.
Wenn Du zu den Bildern noch weitere Informationen speichern möchtest (wie oft angesehen, Kategorie oder was weiß ich), dann packst Du diese Informationen in eine Datenbank und speicherst nur den Pfad zum Bild ab.

Synchronisation ist generell eine eher schwierige Sache.
Einfacher wäre es vermutlich, wenn die Datenbank auf dem Gerät immer die Inhalte der Webdatenbank annimmt.
(Synchronisation bedeutet, dass beide Datenbanken ihre Daten miteinander abgleichen…)

Bei derartigen Konstrukten hast Du immer das Problem, dass es einen Zeitpunkt ohne Daten geben kann.
Beispielsweise nachdem Du die alte Datenbank weggeworfen hast, die neue Datenbank aber noch nicht wieder zur Verfügung steht. Oder wenn der Nutzer die App aufs Gerät geladen hat und vor dem ersten Start die Internetverbindung deaktiviert hat.

Im Prinzip solltest Du über einen ContentProvider im Hintergrund die Datenbank (neu) befüllen, alte Elemente als 'veraltet' markieren und dazugehörige Dateien vom Dateisystem löschen und wenn alles geklappt hat die als 'veraltet' markierten Elemente aus der lokalen Datenbank löschen.

Schwierig ist hierbei lediglich die Kommunikation zwischen App und Web. Es ist im Prinzip eine schlechte Idee, einmal die komplette Datenbank herunterzuladen und umzuschichten. Sinnvoller wäre es wohl, über ein PHP Script die relevanten Datenbankinhalte als JSON zu übergeben, die Datenbank zu befüllen und während des Befüllens zu prüfen, ob die gewünschte Datei schon auf dem Gerät existiert – im Bedarfsfall dann löschen.

Auf jeden Fall solltest Du irgend einen Indikator mitgeben, über den ermittelt werden kann, ob die Datenbank überhaupt neue Inhalte hat.

Theoretisch kannst Du anfangen einen (S)FTP Server oder einen SSH Client zu implementieren.
Vielleicht kannst Du auch das XMPP Protokoll umbiegen.

HTTPPost ist schon das Sinnvollste.

Es ist eine doofe Idee, das Passwort im Klartext verschlüsselt irgendwo abzulegen. Einfach weil im Zweifelsfall immer noch der Anwender seine Daten selbst auslesen kann.
Ein wenig klüger ist es, den auf Serverseite generierten Hash abzuspeichern.
Noch besser ist es natürlich, die Verwaltung des Ganzen dem System zu überlassen. Ich weiß nur nicht, ob unter Android irgendwas dafür vorgesehen ist.
Unter iOS hat man jedenfalls die Keychain. Die für java.security.keychain scheint allerdings zur Zertifikate und Ähnliches zu bunkern, keine normalen Kennwörter.
Eventuell findest Du ja was zu dem Thema.

Ansonsten: rausfinden wie Benutzername und Passwort für das Login verschlüsselt werden, eingegebene Werte genau so verschlüsseln und in den SharedPreferences sichern.

Ein gutes Beispiel für Content Provider:
http://www.vogella.com/tutorials/AndroidSQLite/article.html

Alles Andere sind 'advanced topics'. Es dürfte schwierig werden, dazu passende Tutorials zu finden.

Kommt man selbst ziemlich zügig drauf, wenn man die Grundlagen beherrscht.
Wenn nicht, wird man auch die Tutorials nicht verstehen.