Ich fürchte, Du hast den Sinn hinter dem Threading nicht verstanden.
Man benutzt einen Thread, um Arbeit mit den Daten zu erledigen ohne das User Interface zu blockieren.
Beispielsweise der Bilderdownload in der Facebook App: Obwohl das Bild noch nicht geladen ist, kannst Du weiterhin scrollen und alles bedienen.
Wenn Du es jetzt schaffst, den Thread auf den UI Thread zu liegen, dann blockierst Du auch den UI Thread.
Entweder Du willst einen Thread haben. Dann musst Du das ganze so bauen, dass Du an keinen Thread gebunden bist.
Da Du aber offensichtlich etwas in eine View zeichnen willst, darfst Du keinen Thread benutzen.
Eventuell könntest Du den Thread durch einen AsyncTask ersetzen.
Dort bekommst Du regelmäßig Callbacks auf dem UI Thread aufgerufen, in denen Du dann beispielsweise das Neuzeichnen anstoßen könntest.
Allerdings musst Du penibel darauf aufpassen, dass da keinerlei veränderbare Daten hin und her geschoben werden, da der Hintergrundthread immer weiter läuft und Dir damit permanent die Daten übern Haufen werfen kann.