Benachrichtigung über App-Icon bei Android

1) Über einen Service, den Du irgendwie im Hintergrund mit gestartet bekommst. Soweit ich weiß können die Dinger nur beim Start der App mit angeschmissen werden, kann mich da aber auch irren.
Auf jeden Fall bedenke, dass so ein Service, der permanent im Hintergrund mit dem Internet kommuniziert, nicht nur möglicherweise Kosten verursacht sondern auch die Batterie arg leer zieht.

Im Übrigen lässt sich über die Einstellungen via Apps -> App Name -> App stoppen auch jeder im Hintergrund laufende Serve mit abschießen.
Das Problem hätten dann aber Facebook und Mail ebenso.

2) Das ist meines Wissens von Android so nicht vorgesehen und scheinbar hat da jeder Hersteller seinen eigenen Ansatz eingebaut.
Beispielsweise Sony

Eigentlich soll das so auch gar nicht gemacht werden, das ist zu sehr iOS.
Android teilt Informationen normalerweise nur über Notifications mit.